Метод решения судоку UniqueRectangle

Описание метода. Рассмотрение основных типов. Примеры.

Deadly Pattern

Шаблон:

Существуют шаблоны при определенном порядке размещения некоторого множества кандидатов в ячейках, при которых судоку будет иметь несколько решений. Отталкиваясь от правила уникальности для правильного судоку и зная эти шаблоны можно исключать некоторых кандидатов, которые приводят к множественности решений.

Количество кандидатов и ячеек

Шаблон Deadly Pattern не ограничивается Unique Rectangle (парой кандидатов и 4 клетками), он значительно шире. Могут быть шаблоны на 4, 6, 8, 10 и более клеток. Количество кандидатов для шаблонов с более, чем 4 клетки, также может быть более двух.

Unique Rectangle

Unique Rectangle - это шаблон Deadly Pattern для пары кандидатов в 4 клетках.

Если два кандидата будут занимать 4 клетки в 2 строках, 2 столбцах и 2 боксах, то в такой ситуации судоку будет иметь несколько решений.

Для начала давайте разберемся с размещением. 4 клетки должны размезаться в 2 строках, 2 столбцах и 2 боксах.

Название метода называется "Прямоугольник", т.к. вершины образуют прямоугольник, но помните, что его вершины должны быть в двух боксах.

Рис. 1. Схема. Правильное и неправильное размещение клеток UR

На рис. оранжевая и зеленая группы клеток - это два правильных примера. Красная группа - неправильно, т.к. клетки занимают четыре бокса, вместо двух.

Рис. 2. Схема. Пара кандидатов в клетках UR

Если при каком-нибудь предположении возникает ситуация представленая на схеме выше, то это предположение ложное.

Интересно, что и представленные комбинации ниже, тоже являются случаями Unique Rectangle.

Т.е. если каждый кандидат будет занимать клетки по диагонали, то также предположение приводящее к такой ситуации является неверным.

Рис. 3. Схема. Вариант 1/2 размещения кандидатов в клетках UR

Рис. 4. Схема. Вариант 2/2 размещения кандидатов в клетках UR

Обозначение Unique Rectangle

UR - сокращение Unique Rectangle

Т.к. в Уникальном прямоугольнике используется пара кандидатов, 2 строки и 2 столбца, то для обозначения используется следующая сокращенная запись:

{пара кандидатов}@{Буквы двух строк}{Цифры двух столбцов}

{24}@DE37

• Пример записи уникального прямоугольника в следующем примере.

Unique Rectangle: Type1

Если при каком-нибудь кандидате из пары в Unique Rectangle получается комбинация Deadly Pattern, то этого кандидата можно убирать.

Убираем кандидатов в клетках UR.

741823956563971842000645173150396087030057009007084305310769520275438691000512730;
{89}@C1;{289}@C2;{289}@C3;{24}@D3;{24}@D7;{468}@E1;{2468}@E3;{12}@E4;{24}@E7;{16}@E8;{69}@F1;{29}@F2;{12}@F4;{16}@F8;{48}@G3;{48}@G9;{4689}@K1;{89}@K2;{4689}@K3;{48}@K9

Unique Rectangle:Type1 UR: {24}@DE37 remove: {24}@E3

Unique Rectangle: Type2

Если при каком-нибудь Узле-Ложь (не из пары) получается комбинация Unique Rectangle Deadly Pattern, то можно считать, что этот Узел может быть только Истиной и всех соседей можно убирать. Убираем кандидатов за пределами клеткок UR.

173598624428637915596124738040000000080700400060049000617385249259461873834972561;
{379}@D1;{125}@D3;{28}@D4;{15}@D5;{36}@D6;{13}@D7;{589}@D8;{267}@D9;{39}@E1;{125}@E3;{15}@E5;{36}@E6;{59}@E8;{26}@E9;{37}@F1;{125}@F3;{28}@F4;{13}@F7;{58}@F8;{27}@F9

Unique Rectangle:Type2 UR: {15}@DE35 remove: {2}@F3

Unique Rectangle: Type3

Если в клетках UR есть пара взаимоисключающих кандидатов и двух возможных вариантов этих кандидатов есть общие соседи, то этих соседей можно убирать.

002189600081540000509320184038712000205938700197654328826491573754063000913075000;
{34}@A1;{47}@A2;{35}@A8;{57}@A9;{36}@B1;{67}@B6;{29}@B7;{39}@B8;{279}@B9;{67}@C2;{67}@C6;{46}@D1;{49}@D7;{4569}@D8;{569}@D9;{46}@E2;{146}@E8;{16}@E9;{28}@H4;{289}@H7;{19}@H8;{129}@H9;{28}@K4;{248}@K7;{46}@K8;{26}@K9

Unique Rectangle:Type3 UR: {28}@HK47 remove: {9}@B7